Números perfectos

Aunque son pocos los ejemplos conocidos, te diremos que es y como reconocer los números perfectos además de las formulas para encontrarlos.

Como ya te habrás dado cuenta este termino puede hacer que imaginemos toda clase de teorías e ideas descabelladas del porque es que se llaman así. Pero permiteme aclarar que no se trata de que tan "bonito"  los dibujes o escribas, sino que de forma perfecta deben cumplir una serie de características o requisitos para que un número pueda considerarse como tal.

Qué son los números perfectos

Uno pensaría que para poder describir que son exactamente esta clase de cantidades se debe necesitar una serie de terminología confusa y con palabras , que impresionan pero que realmente no dicen mucho. Pero no es así, para evitar ser redundantes y no complicarnos innecesariamente podemos decir, que es: 

Solo para aclarar las cosas y saber que estamos entendiendo el tema adecuadamente te recomiendo que revises el siguiente concepto, ya que mas adelante lo tendrás que ocupar para poder encontrar correctamente los ejemplos deseados. 

• Divisores propios: Son todos los enteros positivos que lo dividen exactamente (sin dejar residuo)  y que además excluyen a la cifra original.

Ejemplos y como se obtienen

Existe una forma sencilla para encontrarlos, o en su defecto, para demostrar que la cantidad dada es realmente uno de ellos. Pero es necesario aclarar que este proceso es útil unicamente para cantidades pequeñas, debido a la gran cantidad de datos que cifras más grandes necesitan, pero esos casos los veremos más adelante.

Para cifras pequeñas

Para verificar si un número N (es decir, cualquier cifra) es perfecto debemos seguir los siguientes pasos:

• Encuentra todos sus divisores propios (excluyendo al mismo).
• Suma esos divisores.
• Si la el resultado es igual a N (la cifra en cuestión), este lo será en realidad. 

Como ejemplo tomaremos al primero de ellos, es decir el seis, que tiene como divisores propios al 1,2,3 porque todos ellos pueden dividirlo (recuerda no contar al mismo seis). Al sumarlos tenemos que 1 + 2 + 3 = 6

¿Cuál es la formula para comprobar grandes cantidades?

Como ya mencionamos no podemos emplear el primer punto cuando trabajamos con cifras mayores debido a la gran cantidad de divisores que se necesitan. Así que para cantidades grandes, se usan algoritmos (formulas matemáticas) y computadoras que pueden calcular y demostrarlos.

Por lo tanto, los siguientes casos deben son lo suficientemente extensos como para obtenerlos con el método anterior. Pero, para ello tenemos la formula de Euclídes. 

• Consejo: Presta atención a las operaciones y especialmente a los exponentes para evitar errores. Aunque aquí explicaremos el desarrollo, el objetivo es entenderlo y no memorizarlo solamente. 

Si partimos de un número primo expresado así

 2^p −1 

Origen y un poco de historia

Antigua grecia

• Su historia viene desde la antigua Grecia, en donde los primeros en estudiarlos fueron los pitagóricos, una escuela filosófica y matemática fundada por Pitágoras (siglo VI a.C.). Para ellos, los números tenían una atribución mística ya que representaban armonía, equilibrio y perfección, por lo que eran vistos como un símbolo de equilibrio ideal.

Euclides (siglo III a.C.)

• En su obra Elementos, Euclides fue el primero en dar una fórmula matemática capas de generarlos, aunque de forma indirecta. 

Nicomaco de Gerasa (siglo I d.C.)

• El matemático y filósofo griego Nicomaco también los estudio y considero con propiedades místicas. También clasifico toda cantidad en defectivos, perfectos y abundantes, dependiendo de la relación entre dicha cantidad y la suma de sus divisores.

• Además notó patrones interesantes: los casos que se conocían en su época (6, 28, 496) terminaban en 6 y 8 de forma alternada, lo cual sigue siendo cierto para todos los ejemplos pares conocidos hasta hoy.