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Acertijos algebraicos

Muchos acertijos algebraicos con respuesta para sorprender a tus alumnos o compañeros en el colegio. Inténtalo!! 

acertijo algebraico de los goles

¿Cuántos goles anotaron Messi y CR7?. ¡Con álgebra!

La cuestión es la siguiente... tras una serie de partidos entre sus respectivos clubes, encontramos que se marcaron 30 goles en total. Hasta el momento solo sabemos que Messi anoto una tercera parte más cuatro en comparación de los que anoto Ronaldo. Y que Ronaldo a su vez marco la mitad del total de goles. Con este enunciado proponemos tres ejercicios a resolver y son los siguientes:

- Realizar una expresión algebraica (con la variable X y otra con Y) una para Messi y otra para CR7.

Para Messi... X= (1/3)Y + 4

Para Ronaldo... Y= (1/2) 30


Ya que los goles de Messi son una tercera parte mas 4. Diremos que M=(1/3)R + 4

El total de goles fueron 30 y como Ronaldo hizo la mitad de ellos. Simplemente nos queda R=(1/2) 30

Para que sea mas entendible nos vamos a referrir a Messi como "X" y a Ronaldo como "Y"


- ¿Cuántos goles anoto Ronaldo?

15


Solamente usamos la ecuación que le corresponde y la resolvemos

R=(1/2) 30 Aquí simplemente se nos indica que es igual a un medio de 30. Es decir dividimos entre 2 y tendremos.

R= 15


- ¿Cuántos tantos anoto Messi?

9


Vamos a aplicar la ecuación de Mesi... M= (1/3)R + 4

Sustitumos el valor de R=15 y tenemos

M= (1/3)(15) + 4 Aqui solamente dividimos quince entre tres ya que es una tercera parte

M = 5 + 4 Simplemente sumamos para obtener.

M = 9

El dilema de los útiles escolares

Una persona compra 2 libros y 3 cuadernos por $150. Si el precio del libro es el doble del cuaderno, ¿Cuál es el precio de cada uno?

Cuaderno cuesta $21.43 y el libro $42.86


Decimos que x el precio del cuaderno. Entones, el precio del libro es 2x

La ecuación es 2(2x)+3x=150, lo que se simplifica a 4x+3x=150

7x=150, entonces x=150/7

x=21.43 (aproximadamente).

Ya que el precio del libro es del doble del cuaderno

2(21.43) = 42.86

Solo presta atención a cada enunciado, lee cuidadosamente y ordena tus ideas y datos para poder establecer un modelo con álgebra y poder dar una respuesta correcta.

- Cuánto pesa un pastel que pesa la mitad de lo que pesa mas 5kg. Qué dices? Es posible encontrar la solución?.

Este es ya todo un clásico cuando se trata de enseñar con álgebra, pues se entiende perfectamente cual es la intención de expresar una idea en lenguaje algebraico.

Pesa 10kg


Primero diremos que P es el pastel

La mitad de lo que pesa el pastel es: 1/2 P

Más 5kg es simplemente: +5kg

Hacemos la ecuación y resolvemos... P= 1/2P + 5kg

P - 1/2P = 5kg

1/2P = 5kg

P=2*5kg; P=10kg

- Cuántos libros tiene Juan, si tiene el triple que Pedro, pero la mitad que Diego?. Si Pedro tiene 2 y Diego tiene 12.

Juan tiene 6 libros


J=3P

J=3(2)

J=6

Corroboramos nuestra respuesta con otra ecuación en términos de Diego

J=D/2

J=12/2

J=6


- Cuanto mide de alto un edificio que mide 5 veces que mi casa mas 15 metros?. Si mi casa mide 3 metros.

h=30 metros


Primero escribimos en lenguaje algebraico

h=5(C)+5mts; recuerda que para la altura usamos la variable h y para mi casa usamos C

Sustituimos... h=5(3)+5mts

Resolvemos... h=15+15mts

h=30mts


- Sabemos que Pablo es 8 años  mayor que su hermano (H). Si después de tres años Pablo tendrá el doble de la edad de su hermano.
¿Cuál es la edad del hermano?

Despues de los tres años el hermano tiene 5 años


Pablo; P= H + 8

Despues de tres años... P=(H + 8 + 3);

Despues de tres años la edad de Pablo es el doble que el hermano... P=2(H + 3)

Ya esta en terminos del hermano. Igualamos las 2 ecuaciones y resolvemos

(H + 8 + 3)=2(H + 3)

H + 11 = 2H + 6

11 - 6 = 2H - H

5 = H


- ¿Que edad tiene actualmente Pablo?

Ya que pablo es 8 años mayor: P= 5 + 8

P=13

Recuerda que el álgebra es un lenguaje

Esto es sumamente importante, ya que si lo entendemos así, la forma en la que vemos al álgebra cambia radicalmente y es mas entendible. Des esta manera seremos capaces de expresar por medio de una ecuación o modelo lo que se nos ha dicho de forma textual. Si quieres profundizar en el lenguaje algebraico hay tareas y ejercicios que ya abordamos con anterioridad.
Por Ejemplo:

Textualmente: La cantidad de zapatos que tiene María (M)  es cuatro veces que los de Elena (E). Pero la mitad que los de Ana (A).

Algebráicamente:

M = ( 4 E) ; porque si multiplicas los zapatos de Elena por 4 tendrás los de María.

M= (A/2); Ya que María tiene la mitad de zapatos que Ana, simplemente dividimos a Ana entre dos.

A = 2(M); Por lo tanto Ana tiene el doble que María... simplemente multiplicamos por dos. 

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